Il était le fils d'Antoine Résibois, maître de poste, né à Tintigny, le 1er décembre 1767 qui fut maire d'Arlon à partir de 1803, puis bourgmestre jusqu'en 1828. Il était l'oncle de Nicolas Joseph Augustin Résibois, né à Arlon le 13 octobre 1829, nommé juge de paix à Arlon le 14 février 1865. Lisons ce qu'Emile Tandel a écrit sur Antoine Alexandre Résibois dans les Annales de l'Institut archéologique, n° IX, 1877, page 257: " M. Résibois appartenait à une des plus anciennes et honorables familles d'Arlon, famille éteinte depuis quelques années seulement. Son père, pendant de longues années, avait été bourgmestre de la ville. " Après avoir fait ses études humanitaires au Lycée de Metz et son droit à l'université de Liège, M. Résibois s'établit comme avocat à Luxembourg. " A la révolution de 1830, il fut désigné, le 16 octobre, pour le poste de juge de paix à Bettembourg; mais quelques semaines après, le 21 novembre 1830, il était nommé juge au tribunal de Luxembourg dont le siège venait d'être transféré à Arlon." En 1846, il arriva aux fonctions de vice-président de ce tribunal, fonctions qu'il remplit jusqu'au mois d'août 1869, époque de sa mise à la retraite, et que, dépourvu d'ambition et attaché à sa ville natale, il n'avait jamais voulu échanger pour d'autres plus élevées auxquelles son mérite lui donnait un droit assuré." Il faut noter que la place de vice-président à Arlon est supprimée jusqu'en 1969.